雑感等

音楽，数学，語学，その他に関するメモを記す．

1次CRハイパスフィルタのデジタルフィルタ

その他

f:id:kazmus:20190304121102j:plain — CRハイパスフィルタ

時定数 $\tau=CR\,\left[\mathrm{s}\right]$ として，伝達関数 $H(s)$ は，
$H(s)= \frac{s\tau}{1+s\tau}.$

デジタルフィルタに変換するため双一次変換する．
$H(s)$ に下式を代入する．
$s = 2f_s \frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$
ただし， $f_s\, \left[\mathrm{Hz}\right]$ はデジタルフィルタを適用する信号のサンプリング周波数とする．

以上から，z領域における伝達関数 $H(z)$ が求まり，下式で示される．
$H(z)=\frac{ 2\tau f_s - 2\tau f_s z^{-1} }{ (1+2\tau f_s) + (1-2\tau f_s)z^{-1} }.$