雑感等

音楽,数学,語学,その他に関するメモを記す.

数学

波動方程式の有限差分法を半自動で導出(sympy)

sympyで差分化した2次元の波動方程式を定義して、式の整理を自動で実行する。 jupyterで実行時、最終的な実行結果は下記。 uの添え字は、1番目が時間、2番目と3番目がxとy。 左辺がu_{1,0,0}なので、次の時間ステップにおける波の振幅を表す。 右辺は、u{0,?…

波形のメモ

aは指数的に変化させる 縦軸y 横軸t

scipyのsolve_ivpでローレンツ方程式を解く

以下のページを参考にした. https://org-technology.com/posts/ordinary-differential-equations.html https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.solve_ivp.html from scipy.integrate import solve_ivp import matplotlib.py…

フィボナッチ数列の兎の個体数増加をグラフで

フィボナッチ数列的な個体数の変化を,下記リンクの図のように表したかった. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FibonacciRabbit.svg 生成される図は下記のようになる. 上記の図は以下のプログラムで生成した. import matplotlib.pyplot as plt fr…

対数確率関数

の係数が,の係数をで割ると.

集合による数の表現

自然数 0 = {} k+1 = { k , { k } } 名前 展開 実体 0 {} 1 { 0, {0} } { {} , { {} } } 2 { 1, {1} } { { {} , {{}} } , { { {} , {{}} } } } 3 { 2, {2} } { { { {} , {{}} } , { { {} , {{}} } } } , { { { {} , {{}} } , { { {} , {{}} } } } } } 整数 n…

命題論理のメモ "Theorem a1d"の証明

a1d - Metamath Proof Explorer a1d - Intuitionistic Logic Explorer Hypothesis Ref Expression a1d.1 ⊢(𝜑→𝜓) Assertion Ref Expression a1d ⊢(𝜑→(𝜒→𝜓)) Proof of Theorem a1d Step Hyp Ref Expression 1 ax-1 ⊢(𝜓→(𝜒→𝜓)) 2 ax-1 ⊢( (𝜓→(𝜒→𝜓)) → (𝜑→(𝜓→(𝜒→…

HSP(Hot Soup Processor)で4次元図形を回転させて描画

4次元図形の描画方法として以下のページで述べられていた方法を実装した. 【ゆっくり解説】四次元空間の描き方の基本 - ニコニコ動画 動画「四次元空間の描き方の基本」投稿:本当は怖くない四次元空間 - ブロマガ以下に作成したプログラムの動作画面を示す…

幻影数

phantom numberって名前からしてかっこいいarxiv.org

ベイズの定理も一部÷全部

微分演算子のべき乗がシフト演算子(移動演算子)になる理由

指数関数表記のシフト演算子 - 雑感等微分演算子をと置くと が成立する. (ラプラス変換の移動法則にも似ている.)→テイラー展開から証明 左辺をテイラー展開して, 上式中の微分を微分演算子で置き換えると, をくくりだすと, ここで指数関数のテイラー…

フラクショナルブラウン運動の生成するmatlabプログラム(Vossのアルゴリズムによる)

function sig=voss(hurst,len) %Vossのアルゴリズムによってフラクショナルブラウン運動を生成する. %husrt:Hurst指数 %len:出力するデータ長 %2^n+1>=lenとなる最小のnを求め,その長さでfBmを生成する lenFbm=2^ceil(log(len-1)/log(2))+1; %初期化 fBm=z…

Vossのアルゴリズムに関する式変形の過程(フラクショナルブラウン運動の生成)

文献: 本田勝也. フラクタル. 朝倉出版, 2002. pp. 110-112.フラクショナルブラウン運動の関数をを生成する「ヴォスのアルゴリズム」が文献に示されていた. その中の式変形を詳細に示す. ただしとは互いに独立である. 式(10.17)を代入 展開 項をまとめる …

フラクショナルブラウン運動の分散特性のプロット

matlabプログラムで分散特性に対する時間間隔を両対数グラフにプロットする.Hurst指数がHのフラクショナルブラウン運動(fBm)の信号に対して分散-時間間隔をプロットすると, 両対数グラフ上で傾きが2Hの線形となる範囲が現れる.フラクショナルブラウン運動…

フラクショナルブラウン運動の生成プログラム

正規分布に従う乱数を分数階積分してフラクショナルブラウン運動を生成し,csv形式に出力するプログラム. 下記のC++11のコンパイラで動作を確認 Embarcadero Technologies Inc. bcc32c version 3.3.1 Microsoft Visual Studio Community 2015 Version 14.0.…

指数関数表記のシフト演算子

(p. 174)方程式を満たし,かつ条件を満たすような演算子関数はたかだか一つしか存在しない. (p. 175)が数ならば,指数関数は方程式および条件を満足する. (p. 172)は,を満たす. (p. 175)シフト演算子(移動演算子)と書く. ヤン・ミクシンスキー. 演算…

不変測度(不変密度)がフロベニウス=ペロン方程式を満たすことの証明

文献[1]でロジスティック写像のリアプノフ指数を解析的に求めるために,不変測度とフロベニウス=ペロン方程式について述べていた. ロジスティック写像: 以下では不変測度とフロベニウス=ペロン方程式の詳細についてまとめる. 不変測度(不変密度)がフ…

「非順序対の公理」の和訳

齋藤正彦. “付録 公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14).任意のxとyに対してzが存在し,いかなるwに対しても次のことが真になる:wがzの元でないと同時にwはxともyとも等しくなく,wがzの元であると…

複素指数関数の複素角周波数は操縦桿

複素正弦波角周波数を複素数に置き換える. 微分して速度を求める のベクトルは,そのベクトルの大きさに応じた速度で,の経過につれて複素角周波数方向に進む.

適切なアナロジー

良いアナロジー www.youtube.com理解しやすく適切なアナロジー/対応関係を見つけるのは難しい. もの同士の共通点を挙げて,そこから演繹した「何か」が正しいことは,稀ではないか?和声では,根音五度下降が自然に聞こえることを,「重力による落下」とい…

haskellでテトレーションを計算

を求める関数. tetration x y= foldr1 (^) $ take y $ repeat x

シフト演算子の微分

ステップ関数: シフト演算子: シフト演算子の微分: 文献 ヤン・ミクシンスキー. 演算子法: 上巻. 松村英之, 松浦重武訳. 新版, 裳華房, 299p.

関数に対する微分演算子sの作用

積分演算子: 微分演算子: 関数: 定数: 以下が成立する. 微分演算子の微分作用 辺々に微分演算子sを掛ける. 文献 ヤン・ミクシンスキー. 演算子法: 上巻. 松村英之, 松浦重武訳. 新版, 裳華房, 299p.

発散・回転・勾配の連鎖(ベクトル解析)

: スカラ :ベクタ : ベクタ→スカラ : スカラ→ベクタ : ベクタ→ベクタ ベクタ NG NG NG スカラ ベクタ NG スカラ ベクタ ベクタ NG NG NG スカラ ベクタ NG スカラ ベクタ

命題論理のメモ "Theorem syl5"の証明

syl5 - Metamath Proof Explorer syl5 - Intuitionistic Logic Explorer Hypothesis Ref Expression syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) syl5.2 ⊢(𝜒→(𝜓→𝜃)) Assertion Ref Expression syl5 ⊢(𝜒→(𝜑→𝜃)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) 2 1 a1i ⊢…

命題論理のメモ "Theorem com12"の証明

com12 - Metamath Proof Explorer com12 - Intuitionistic Logic ExplorerHypothesis Ref Expression com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) Assertion Ref Expression com12 ⊢(𝜓→(𝜑→𝜒)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) 2 ax-2 ⊢((𝜑→(𝜓→…

順序対に関する命題のメモ

文献のp.197のA.2.7の命題の証明の準備 (中略) これに関するメモを記す. 文献 齋藤正彦. “付録 公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14). 外延性公理:で ,とすると, さらに,とすると, は明らか…

12音と群論

『ガロア理論の頂を踏む』を読んで,思い付きでやってみた.12音:C, Cis, D, ...をそれぞれ0, 1, 2, ...と対応させる. (ここではC=0としているが,Cis=0やD=0としても変わらない.つまり,移調してよい.) 加法に関する群 C=0から半音ずつ,12回上ると,C…