雑感等

音楽，数学，語学，その他に関するメモを記す．

「『総合和声』中の和音のまとめ」の導出方法

　本記事で示すのは，『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等に示す結果の導出過程である．

　大まかな流れを以下に示す．

  1. 和音の構成音をピッチクラスで表記する．
  2. 和音のピッチクラス表記からIDを求める．
  3. IDを同じくする和音が，相互に転義可能な和音であると判断する．


　例として，「C-durの準II度」の和音で上記の流れを考える

  1. 構成音が[d,f,as]だから，ピッチクラス表記は[2,5,8] と表記される（C,His=0; Cis,Des,Hisis=1; ... ; Ais,B,Ceses=10; H,Ces=11とする）
  2. IDの求め方は以下の手順である．
    1. すべての転回形を求める．ここでは[2,5,8], [5,8,2], [8,2,5]
    2. 和音構成音のすべての値から，転回後の最低音の値を引く．[2-2,5-2,8-2]=[0,3,6], [5-5,8-5,2-5]=[0,3,-3], [8-8,2-8,5-8]=[0,-6,-3]
    3. 値が11を超える場合，その値から12を引く．値が0未満の場合，その値に12を足す．[0,3,6]->[0,3,6], [0,3,-3]->[0,3,-3+12]=, [0,-6,-3]->[0,-6+12,-3+12]=[0,6,9]
    4. 「2の"構成音"乗」を足し合わせる．[0,3,6]->2^0+2^3+2^6=73, [0,3,9]->2^0+2^3+2^9=521, [0,6,9]->2^0+2^6+2^9=577
    5. これらの数値の内，最小のものを和音のIDとする．この場合は73,521,577の内，73が最小であり，準II度の和音のIDである．
  3. 対象とした和音に対して，以上の手順を実行し，IDを求めた．IDを同じくする和音を，相互に転義可能であると判断した．

ID: 597の和音

理論 総合和声 音楽

対象とした和音は以下ページに示す．
『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等

対象和音中で，下記のような和音を示す．

ID ピッチクラス コード表記
597 c d e fis a G7(9)

以下に転義可能性を示す．

調 和音名 機能
C V度9 D
d ドリアIV度9 D2
F V度のV度9 D2
G IV度のV度9 T

ID: 589の和音

音楽 理論 総合和声

対象とした和音は以下ページに示す．
『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等

対象和音中で，下記のような和音を示す．

ID ピッチクラス コード表記
589 c d es fis a G7(-9)

以下に転義可能性を示す．

調 和音名 機能
C 準V度9 D
c V度9 D
F V度の準V度9 D2
f V度のV度9 D2
g IV度のV度9 T

ID: 587の和音

理論 音楽 総合和声

対象とした和音は以下ページに示す．
『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等

対象和音中で，下記のような和音を示す．

ID ピッチクラス コード表記
587 c des es fis a Bdim(-9)

以下に転義可能性を示す．

調 和音名 機能
C 準IV度付加4 S
c IV度付加4 S

ID: 585の和音

理論 総合和声 音楽

対象とした和音は以下ページに示す．
『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等

対象和音中で，下記のような和音を示す．

ID ピッチクラス コード表記
585 c es fis a Fdim

以下に転義可能性を示す．

調 和音名 機能
C 準IV度付加4-5省 S
C 準V度9根省 D
c IV度付加4-5省 S
c V度9根省 D
D V度の準V度9根省 D2
d V度のV度9根省 D2
Es 準IV度付加4-5省 S
Es 準V度9根省 D
es IV度付加4-5省 S
es V度9根省 D
F V度の準V度9根省 D2
f V度のV度9根省 D2
Fis 準IV度付加4-5省 S
Fis 準V度9根省 D
fis IV度付加4-5省 S
fis V度9根省 D
As V度の準V度9根省 D2
as V度のV度9根省 D2
A 準IV度付加4-5省 S
A 準V度9根省 D
a IV度付加4-5省 S
a V度9根省 D
H V度の準V度9根省 D2
h V度のV度9根省 D2

ID: 333の和音

音楽 総合和声 理論

対象とした和音は以下ページに示す．
『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等

対象和音中で，下記のような和音を示す．

ID ピッチクラス コード表記
333 c d es fis as D7-5(-9)

以下に転義可能性を示す．

調 和音名 機能
C V度の準V度9下変 D2
c V度のV度9下変 D2
Es IV度付加4上変 S

ID: 329の和音

音楽 総合和声 理論

対象とした和音は以下ページに示す．
『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感等

対象和音中で，下記のような和音を示す．

ID ピッチクラス コード表記
329 c es ges as G7

以下に転義可能性を示す．

調 和音名 機能 進行例
C V度7 D G7 C
c V度7 D G7 Cm
D IV度付加6上変 S G7 D
d ドリアIV度7 D2 G7 A7 Dm
F V度のV度7 D2 G7 C7 F
f V度のV度7 D2 G7 C7 Fm
G IV度のV度7 T G7 D7 G
g IV度のV度7 T G7 D7 Gm
H V度の準V度9下変根省 D2 G7 F#7 B
h V度のV度9下変根省 D2 G7 F#7 Bm