XYZデータとsRGBデータの相互変換

JIS X 9204 高精細カラーディジタル標準画像（ＸＹＺ／ＳＣＩＤ）を参照した．
逆行列等の計算は十進BASIC Version 7.8.3の有理数モードを使用した．

変数

8ビットに符号化されたsRGBのコード値： $0\leq R_{\rm 8bit} ,\,G_{\rm 8bit} ,\, B_{\rm 8bit} \leq 255$
sRGB値： $0\leq R_{\rm sRGB} ,\,G_{\rm sRGB} ,\, B_{\rm sRGB} \leq 1$
CIE 1931 XYZ 三刺激値（相対値）： $0\leq X,\,Y,\,Z \leq 1$

XYZの絶対的な三刺激値を求めるには，上記のX, Y, Z値をそれぞれ80倍する．
"80"という数値はsRGBの白色点の輝度が $80\,cd/m^{3}$ であることによる．
https://www.w3.org/Graphics/Color/srgb

$R_{\rm 8bit} ,\,G_{\rm 8bit} ,\, B_{\rm 8bit} \rightarrow X,\,Y,\,Z$

$f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} (Q)= \left\{ \begin{array}{ll} (Q/255)/12.92 & (Q \leq 0.04045\times 255) \\ ((Q/255+0.055)/1.055)^{2.4} & (otherwise) \end{array} \right.$
として
$R_{\rm sRGB}=f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} \left(R_{\rm 8bit} \right) \\ G_{\rm sRGB}=f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} \left(G_{\rm 8bit} \right) \\ B_{\rm sRGB}=f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} \left(B_{\rm 8bit} \right) \\$

$\left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{ccc} 0.4124 & 0.3576 & 0.1805 \\ 0.2126 & 0.7152 & 0.0722 \\ 0.0193 & 0.1192 & 0.9505 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} R_{\rm sRGB} \\ G_{\rm sRGB} \\ B_{\rm sRGB} \end{array} \right]$

$X,\,Y,\,Z \rightarrow R_{\rm 8bit} ,\,G_{\rm 8bit} ,\, B_{\rm 8bit}$

$\left[ \begin{array}{c} R_{\rm sRGB} \\ G_{\rm sRGB} \\ B_{\rm sRGB} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 28154000/8687829 & -13355000/8687829 & -1444000/2895943 \\ -418089250/431495507 & 1618760625/862991014 & 17914625/431495507 \\ 484000/8687829 & -1772500/8687829 & 3061000/2895943 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \end{array} \right]$
ここで，
$f_{\rm sRGB \rightarrow 8bit} (Q)= \left\{ \begin{array}{ll} 255 \times 12.92 \times Q & (Q \leq 0.04045/12.92) \\ 255 \, (1.055\,Q^{1/2.4}-0.055) & (otherwise) \end{array} \right.$
として
$R_{\rm 8bit}=f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} \left(R_{\rm sRGB} \right) \\ G_{\rm 8bit}=f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} \left(G_{\rm sRGB} \right) \\ B_{\rm 8bit}=f_{\rm 8bit\rightarrow sRGB} \left(B_{\rm sRGB} \right) \\$