雑感等

音楽，数学，語学，その他に関するメモを記す．

2017-11-02

複素指数関数の複素角周波数は操縦桿

数学

複素正弦波 $e^{i \omega t}$

角周波数 $\omega$ を複素数 $\alpha + i \beta$ に置き換える．
$f(t) = e^{(\alpha + i \beta)t}=e^{\alpha t} [ cos(\beta t)+ i sin(\beta t) ]$

微分して速度を求める $\frac{d}{dt} e^{(\alpha + i \beta)t } =(\alpha + i \beta) e^{(\alpha + i \beta)t}$
$f(t)$ のベクトルは，そのベクトルの大きさに応じた速度で， $t$ の経過につれて複素角周波数 $( \alpha + i \beta )$ 方向に進む.