雑感等

音楽,数学,語学,その他に関するメモを記す.

テンションを含む和音の純正調の周波数比

https://youtu.be/UKknJceRmZw?t=83www.youtube.com

上記の動画で流れる音が以下の様に周波数比や周波数になっていることを確かめた訳ではない.

動画の楽譜のような和音の場合,和音を純正に取るなら以下の様な周波数比になるという例を示しただけ.

一つ目の和音
C13#11b9
基準周波数:C=110*2^(3/12)
低音から

音名 周波数比 周波数[Hz]
C 1 130.813
E 5/4 163.516
Bb 7/4 228.922
E (5/4)*2 327.032
A (5/3)*2 436.043
Db (5/4)*(17/10)*2 555.954

三角波で鳴らした時,Dbは第七倍音の純正短三度上(7/4)*(6/5)*2とするよりも,上のように純正長三度(5/4)の「17-limit 純正律の短九度上(17/10)」とした方が協和して聞こえた.
英語版ウィキペディアのディミニッシュコードのページ(https://en.wikipedia.org/wiki/Diminished_seventh_chord)にディミニッシュコードを純正に取った際の周波数比が載っていた.

二つ目の和音
FΔ13
基準周波数:F=110*2^(-4/12)
低音から

音名 周波数比 周波数[Hz]
F 1 87.3071
E (3/2)*(5/4) 163.701
A (5/4)*2 218.268
D (5/3)*2 291.024
G (9/8)*4 392.882
C (3/2)*4 523.842

Eから上は音名では四度堆積だが,上ではあくまでFに対して純正になるように値を決めた.

E以上の四度堆積を純正に取ると,F,E,A,Dまでは上記と同じで,GとCは下の表のようになる.

矩形波で聞くと,上記(Fに純正に取った方)は,位相が一致する瞬間だけ以上に振幅が大きくなり,純正であることを強烈に主張してくる(極彩色のような刺激).
一方,下記(四度堆積を純正に取った方)は,位相が上記ほどそろわず振幅が一定しており,いかにもジャズとかモダンハーモニーっぽい感じ(モノトーン家具に統一された部屋の色味).

音名 周波数比 周波数[Hz]
F 1 87.3071
E (3/2)*(5/4) 163.701
A (5/4)*2 218.268
D (5/4)*2*(4/3)=(5/3)*2 291.024
G (5/4)*2*(4/3)^2 388.031
C (5/4)*2*(4/3)^3 517.38