発散・回転・勾配の連鎖（ベクトル解析）

$\phi,\, \psi$ : スカラ
$\boldsymbol{A}\, \boldsymbol{B}$ :ベクタ
$div\, \boldsymbol{A}=\nabla \cdot \boldsymbol{A}$ : ベクタ→スカラ
$grad\, \phi=\nabla \phi$ : スカラ→ベクタ
$rot\, \boldsymbol{A}=\nabla \times \boldsymbol{A}$ : ベクタ→ベクタ
$\Delta \boldsymbol{A}=(\nabla \cdot \nabla) \boldsymbol{A} \neq \nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{A})$

ベクタ $grad \,(div \, \boldsymbol{A})=\boldsymbol{B}$	NG $div \,(div \, \boldsymbol{A})$	NG $rot \,(div \, \boldsymbol{A})$
NG $grad \,(grad \,\phi)$	スカラ $div \,(grad \,\phi)=\Delta \phi$	ベクタ $rot \,(grad \,\phi)=\boldsymbol{0}$
NG $grad \,(rot \, \boldsymbol{A})$	スカラ $div \,(rot \, \boldsymbol{A})=0$	ベクタ $rot \,(rot \, \boldsymbol{A})\\=grad \,(div \, \boldsymbol{A})-\Delta \boldsymbol{A}$

ベクタ $\nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{A})=\boldsymbol{B}$	NG $\nabla\cdot(\nabla \cdot \boldsymbol{A})$	NG $\nabla\times(\nabla \cdot \boldsymbol{A})$
NG $\nabla(\nabla\phi)$	スカラ $\nabla\cdot(\nabla\phi)=\Delta \phi$	ベクタ $\nabla\times(\nabla\phi)=\boldsymbol{0}$
NG $\nabla(\nabla \times \boldsymbol{A})$	スカラ $\nabla\cdot(\nabla \times \boldsymbol{A})=0$	ベクタ $\nabla\times(\nabla \times \boldsymbol{A})\\=\nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{A})-\Delta \boldsymbol{A}$

雑感等

音楽，数学，語学，その他に関するメモを記す．

発散・回転・勾配の連鎖（ベクトル解析）