雑感・音楽等

音楽・数学・プログラミングに関する,思い付き・雑感を記す.

発散・回転・勾配の連鎖(ベクトル解析)

\phi,\, \psi: スカラ
\boldsymbol{A}\, \boldsymbol{B}:ベクタ
div\, \boldsymbol{A}=\nabla \cdot \boldsymbol{A}: ベクタ→スカラ
grad\, \phi=\nabla \phi: スカラ→ベクタ
rot\, \boldsymbol{A}=\nabla \times \boldsymbol{A}: ベクタ→ベクタ
\Delta \boldsymbol{A}=(\nabla \cdot \nabla) \boldsymbol{A} \neq \nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{A})

ベクタ grad \,(div \, \boldsymbol{A})=\boldsymbol{B} NG div \,(div \, \boldsymbol{A}) NG rot \,(div \, \boldsymbol{A})
NG grad \,(grad \,\phi) スカラ div \,(grad \,\phi)=\Delta \phi ベクタ rot \,(grad \,\phi)=\boldsymbol{0}
NG grad \,(rot \, \boldsymbol{A}) スカラ div \,(rot \, \boldsymbol{A})=0 ベクタ rot \,(rot \, \boldsymbol{A})\\=grad \,(div \, \boldsymbol{A})-\Delta \boldsymbol{A}
ベクタ \nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{A})=\boldsymbol{B} NG \nabla\cdot(\nabla \cdot \boldsymbol{A}) NG \nabla\times(\nabla \cdot \boldsymbol{A})
NG \nabla(\nabla\phi) スカラ \nabla\cdot(\nabla\phi)=\Delta \phi ベクタ \nabla\times(\nabla\phi)=\boldsymbol{0}
NG \nabla(\nabla \times \boldsymbol{A}) スカラ \nabla\cdot(\nabla \times \boldsymbol{A})=0 ベクタ \nabla\times(\nabla \times \boldsymbol{A})\\=\nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{A})-\Delta \boldsymbol{A}