雑感・音楽等

音楽・数学・プログラミングに関する,思い付き・雑感を記す.

数学

命題論理のメモ "Theorem syl5"の証明

syl5 - Metamath Proof Explorer syl5 - Intuitionistic Logic Explorer Hypothesis Ref Expression syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) syl5.2 ⊢(𝜒→(𝜓→𝜃)) Assertion Ref Expression syl5 ⊢(𝜒→(𝜑→𝜃)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) 2 1 a1i ⊢…

命題論理のメモ "Theorem com12"の証明

com12 - Metamath Proof Explorer com12 - Intuitionistic Logic ExplorerHypothesis Ref Expression com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) Assertion Ref Expression com12 ⊢(𝜓→(𝜑→𝜒)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) 2 ax-2 ⊢((𝜑→(𝜓→…

順序対に関する命題のメモ

文献のp.197のA.2.7の命題の証明の準備 (中略) これに関するメモを記す. 文献 齋藤正彦. “付録 公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14). 外延性公理:で ,とすると, さらに,とすると, は明らか…

12音と群論

『ガロア理論の頂を踏む』を読んで,思い付きでやってみた.12音:C, Cis, D, ...をそれぞれ0, 1, 2, ...と対応させる. (ここではC=0としているが,Cis=0やD=0としても変わらない.つまり,移調してよい.) 加法に関する群 C=0から半音ずつ,12回上ると,C…