雑感等

音楽,数学,語学,その他に関するメモを記す.

数学

指数関数表記のシフト演算子

(p. 174)方程式を満たし,かつ条件を満たすような演算子関数はたかだか一つしか存在しない. (p. 175)が数ならば,指数関数は方程式および条件を満足する. (p. 172)は,を満たす. (p. 175)シフト演算子(移動演算子)と書く. ヤン・ミクシンスキー. 演算…

不変測度(不変密度)がフロベニウス=ペロン方程式を満たすことの証明

文献[1]でロジスティック写像のリアプノフ指数を解析的に求めるために,不変測度とフロベニウス=ペロン方程式について述べていた. ロジスティック写像: 以下では不変測度とフロベニウス=ペロン方程式の詳細についてまとめる. 不変測度(不変密度)がフ…

「非順序対の公理」の和訳

齋藤正彦. “付録 公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14).任意のxとyに対してzが存在し,いかなるwに対しても次のことが真になる:wがzの元でないと同時にwはxともyとも等しくなく,wがzの元であると…

複素指数関数の複素角周波数は操縦桿

複素正弦波角周波数を複素数に置き換える. 微分して速度を求める のベクトルは,そのベクトルの大きさに応じた速度で,の経過につれて複素角周波数方向に進む.

適切なアナロジー

良いアナロジー www.youtube.com理解しやすく適切なアナロジー/対応関係を見つけるのは難しい. もの同士の共通点を挙げて,そこから演繹した「何か」が正しいことは,稀ではないか?和声では,根音五度下降が自然に聞こえることを,「重力による落下」とい…

haskellでテトレーションを計算

を求める関数. tetration x y= foldr1 (^) $ take y $ repeat x

シフト演算子の微分

ステップ関数: シフト演算子: シフト演算子の微分: 文献 ヤン・ミクシンスキー. 演算子法: 上巻. 松村英之, 松浦重武訳. 新版, 裳華房, 299p.

関数に対する微分演算子sの作用

積分演算子: 微分演算子: 関数: 定数: 以下が成立する. 微分演算子の微分作用 辺々に微分演算子sを掛ける. 文献 ヤン・ミクシンスキー. 演算子法: 上巻. 松村英之, 松浦重武訳. 新版, 裳華房, 299p.

発散・回転・勾配の連鎖(ベクトル解析)

: スカラ :ベクタ : ベクタ→スカラ : スカラ→ベクタ : ベクタ→ベクタ ベクタ NG NG NG スカラ ベクタ NG スカラ ベクタ ベクタ NG NG NG スカラ ベクタ NG スカラ ベクタ

命題論理のメモ "Theorem syl5"の証明

syl5 - Metamath Proof Explorer syl5 - Intuitionistic Logic Explorer Hypothesis Ref Expression syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) syl5.2 ⊢(𝜒→(𝜓→𝜃)) Assertion Ref Expression syl5 ⊢(𝜒→(𝜑→𝜃)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) 2 1 a1i ⊢…

命題論理のメモ "Theorem com12"の証明

com12 - Metamath Proof Explorer com12 - Intuitionistic Logic ExplorerHypothesis Ref Expression com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) Assertion Ref Expression com12 ⊢(𝜓→(𝜑→𝜒)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) 2 ax-2 ⊢((𝜑→(𝜓→…

順序対に関する命題のメモ

文献のp.197のA.2.7の命題の証明の準備 (中略) これに関するメモを記す. 文献 齋藤正彦. “付録 公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14). 外延性公理:で ,とすると, さらに,とすると, は明らか…

12音と群論

『ガロア理論の頂を踏む』を読んで,思い付きでやってみた.12音:C, Cis, D, ...をそれぞれ0, 1, 2, ...と対応させる. (ここではC=0としているが,Cis=0やD=0としても変わらない.つまり,移調してよい.) 加法に関する群 C=0から半音ずつ,12回上ると,C…