雑感・音楽等

音楽・数学・プログラミングに関する,思い付き・雑感を記す.

命題論理のメモ "Theorem syl5"の証明

syl5 - Metamath Proof Explorer syl5 - Intuitionistic Logic Explorer Hypothesis Ref Expression syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) syl5.2 ⊢(𝜒→(𝜓→𝜃)) Assertion Ref Expression syl5 ⊢(𝜒→(𝜑→𝜃)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 syl5.1 ⊢(𝜑→𝜓) 2 1 a1i ⊢…

積と微分でつながる4つの物理量の構造

教わったことの受け売り.構造の共通が興味深く,美しいと思った. 電磁気学の図で電荷・磁束を結ぶメモリスタという素子は, 抵抗・キャパシタ・インダクタと比べて,最近実現された素子らしい.力学の図で,電荷・磁束に対応するのは運動量・位置だが, 不…

命題論理のメモ "Theorem com12"の証明

com12 - Metamath Proof Explorer com12 - Intuitionistic Logic ExplorerHypothesis Ref Expression com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) Assertion Ref Expression com12 ⊢(𝜓→(𝜑→𝜒)) Proof of Theorem com12 Step Hyp Ref Expression 1 com12.1 ⊢(𝜑→(𝜓→𝜒)) 2 ax-2 ⊢((𝜑→(𝜓→…

"what"のイメージ

文献 伊藤和夫. “Chapter 4 what節”. 英文解釈教室. 改訂版, 研究社, 1997, p.69-92. 疑問詞"what"は単語単体の意味として, 話し手が断定できないモヤモヤした「モノ」を意味すると考えた.ここで,この「モノ」とは,話し手の主観として, 存在が認識でき…

順序対に関する命題のメモ

文献のp.197のA.2.7の命題の証明の準備 (中略) これに関するメモを記す. 文献 齋藤正彦. “付録 公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14). 外延性公理:で ,とすると, さらに,とすると, は明らか…

常微分方程式の数値解法:ルンゲ=クッタ法,クッタ=シンプソンの方法(1/3法則)

文献が示すルンゲ=クッタの公式を整理する. 文献の"表 8.3 ルンゲ-クッタの公式"と"表 8.4 ルンゲ-クッタの公式(連立方程式)"をもとにする. 文献 藪忠司, 伊藤惇. “8.2 ルンゲ-クッタ法”. 数値計算法. コロナ社, 2002, p.100-101, (機械系教科書シリーズ…

Haskellプログラミングの考え方

データ変換の連鎖 理想的なHaskellのソースは, 欲しいデータの性質を記述したもの? データの変換手順だけを記述したもの? 「Emacs Lisp 脳と Haskell 脳」(http://www.mew.org/~kazu/material/2010-func.pdf) 関数型つまみ食い: 関数型とはプログラミン…

lilypondで臨時記号の色を変える

\override Voice.Accidental.color = #red

ラテン語版聖書

Latin Vulgate Bible with Douay-Rheims and King James Version Side-by-Side+Complete Sayings of Jesus Christ in principio creavit Deus caelum et terram in prīncipiō creāvit Deus caelum et terram. 単語 in 前置詞 対奪 「~の中に対/~の中で奪」…

lilypondの\overrideコマンドでプロパティを変更する

出力を調整する方法 lilypondでは,出力を調整するために「\set ○○」や「\override ○○」を使い, 内部のパラメータを変更する. (出力の調整の例:音部記号を消す,符頭の色を変える,等) 「○○」の構造 出力を調整する命令の構文(角カッコの意味:その角…

lilypond 2.18.0でテキスト スクリプトのフォント変更

変更方法 下記黄色太字でフォント変更できた. \version "2.18.0" \language "deutsch" sopI = \relative c' { \clef soprano \override Voice.TextScript.font-name=#"Kozuka Mincho Pr6N" r2 c'^"漢字かんじabc" } bas = \relative c { \clef bass c1^"漢…

メモ

"Prolongation"―シェンカー理論の「延長」? カデンツと実曲との懸隔 カデンツ・ウアザッツ・構造・骨格:T-[X]-D-T (X:無/D2/S) (島岡和声の表記) +対位法・流れ→実曲? 実曲に要されるもの 拍節の均衡感(4小節ごと・8小節ごと:楽節) →埋め草>を使う …

問題の解き方・考え方―Haskellプログラミングと力学の問題

Haskellプログラムを書いていて感じたことがある. それは, Haskellでプログラムを書くこと 物理の文章題を解くこと が似ていることだ. 両者の考え方の共通点として感じたのは 最も大事なことが,何の値を求めたいのか明確にすること 問題の条件を「数式」…

12音と群論

『ガロア理論の頂を踏む』を読んで,思い付きでやってみた.12音:C, Cis, D, ...をそれぞれ0, 1, 2, ...と対応させる. (ここではC=0としているが,Cis=0やD=0としても変わらない.つまり,移調してよい.) 加法に関する群 C=0から半音ずつ,12回上ると,C…

haskell do構文

失敗 import System.Environment main::IO() main= do args<-getArgs argsl<-length args --Couldn't match expected type ‘IO a0’ with actual type ‘Int’ (print.show) argsl 成功 import System.Environment main::IO() main= do args<-getArgs let argsl…

Haskell ポイントフリー

Prelude> (3*(4-))$ 2:38:1: error: ? Non type-variable argument in the constraint: Num (a -> a) (Use FlexibleContexts to permit this) ? When checking the inferred type it :: forall a. (Num (a -> a), Num a) => a Prelude> (3*).(4-)$ 2 6

Windows 10, TeX Live 2015のフォント変更―小塚フォントの導入

pdfの出力を小塚フォントに変更した. 参照:OTF - TeX Wiki 失敗 "コマンドラインで以下を実行 updmap-sys --setoption kanjiEmbed kozuka kanji-config-updmap-sys kozuka-pr6n mktexlsr 成功 適当に"-sys"を外してみる. e.g. updmap --setoption kanjiEm…

「『総合和声』中の和音のまとめ」の導出方法

本記事で示すのは,『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等に示す結果の導出過程である. 大まかな流れを以下に示す. 和音の構成音をピッチクラスで表記する. 和音のピッチクラス表記からIDを求める. IDを同じくする和音が,相互に転義可能な和音で…

ID: 597の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 597 c d e fis a G7(9) 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C V度9 D d ドリアIV度9 D2 F V度の…

ID: 589の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 589 c d es fis a G7(-9) 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準V度9 D c V度9 D F V度の準V…

ID: 587の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 587 c des es fis a Bdim(-9) 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準IV度付加4 S c IV度付加4…

ID: 585の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 585 c es fis a Fdim 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準IV度付加4-5省 S C 準V度9根省 D …

ID: 333の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 333 c d es fis as D7-5(-9) 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C V度の準V度9下変 D2 c V度の…

ID: 329の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 329 c es ges as G7 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C V度7 D c V度7 D D IV度付加6上変 S …

ID: 325の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 325 c d fis as F7-5 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C IV度付加4上変5省 S C V度9上変根省…

ID: 297の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 297 c es f as Fm7 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準IV度付加6上変 S c IV度7 D2 Es II…

ID: 293の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 293 c d f as Dm7-5 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準II度7 D2 c II度7 D2 C 準IV度付加…

ID: 291の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 291 c des f as CM7 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C I度7 T e IV度9根省 D2 G IV度7 D2

ID: 273の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 273 c e gis Gaug 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C V度上変 D c III度上変 D E V度上変 D …

ID: 145の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 145 c e g C 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C I度 T e VI度 T e IV度7根省 D2 F V度 D f V…

ID: 137の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 137 c es g Fm 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準IV度 D2,S c IV度 D2,S Des III度 D Es …

ID: 81の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 81 c e fis B-5 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C V度7上変根省 D A V度の準V度下変 D2 a V…

ID: 73の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 73 c es fis Dm-5 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C 準II度 D2 c II度 D2 C 準IV度6-5省 S …

ID: 69の和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,下記のような和音を示す. ID ピッチクラス コード表記 69 c d fis F7(omit5) 以下に転義可能性を示す. 調 和音名 機能 C IV度付加6上変5省 S A V度の準V度7…

孤立した和音

対象とした和音は以下ページに示す. 『総合和声』中の和音のまとめ - 雑感・音楽等対象和音中で,移調・転回しても他の対象和音に転義できない和音をまとめる. 全24種類中,8種類ある. ID ピッチクラス コード表記 調 和音名 機能 37 c d f Fm7(omit5) 長…

『総合和声』中の和音のまとめ

目的 目的は,『総合和声』が示す機能和声体系に基づいて,調関係の拡大を目指すことである. 具体的には,和音の転義可能性をすべて列挙することである. また,その結果として,遠隔調転調を可能にすることである. ここでは,『総合和声』の対象ページ(…

転義できない和音

下記の一覧表の範囲内で転義できない和音を以下に示す. また,和音構成音をC durまたはC mollの場合について示す.長調 D和音 V度上変 G, H, Dis V度7上変 G, H, Dis, F V度9上変 G, H, Dis, F, A 準V度9上変 G, H, Dis, F, As D2和音 IV度9 F, A, C, E, G …

コード進行と色彩

ポピュラー音楽を聴くとその曲中のある時点に,コードの存在を感じることがある.さらに,音楽が時間的に進行するにつれてコードが変化し,コード進行の存在を感じることがある. 曲中でのコード進行は,音楽理論,特にに当てはまる場合と,そうでない場合が…

構造と流れ

再帰的構造・和声・英文・直読直解 英文を前から読むように,音楽を前から読む 再帰的構造を持つという点は,和声と英文に共通する.また,時間に沿って進む点も共通する. 一方,両者を時間に沿って分析することは,英文学習においては「直読直解」として研…

Windows 10, TeX Live 2015でのフォント変更―游明朝・游ゴシックを導入する

Windows 10上のTeX Live 2015への游明朝・游ゴシックを導入する手順 コマンドプロンプトは管理者として実行する. 環境 TeX Live 2015導入先フォルダ C:\texlive\2015 游明朝・游ゴシックのフォルダ C:\Windows\Fonts フォントファイル名 "YuGothB.ttc" "YuG…

和音と数値

操作対象は12音という不連続な音高だ. 一方,和音とその進行の感覚(美・醜,清・濁,明・暗,協和・不協和……)は より色彩(連続した二次元,三次元,高次元)的だと考える. タテ(音高)・ヨコ(時間)に分布する音の感覚,色彩を数値で表現・評価・比較…

音楽学習の体系

物理,音波 時間[s] 波の性質 音圧[Pa],[dB] 周波数[Hz] 数学,体系 リズム テンポ,音価,発音時間 音高組織 上方倍音 うなり 差音・加音 12音と五度堆積 音律 セント値 音色 sin関数,正弦波 フーリエ変換 下方倍音 音高・時間,抽象 スケール 12音 異名同…

音進行の操作

快・不快 聴き手の経験・状態に依存して決定? 感動・無感動 経験・状態に依存 音以外の要因が重要? 自然・不自然 双極の間を行き来し,ロマン派・印象派・ポピュラー的音楽を形成 厳格対位法(特に山口博史の本のような)では「自然」の極からほぼ動かない…

和音記号生成のためのメモ

パラメータ 度数 変位 省略 形体 準:長調 転回 その他の要素 ドリアのIV度:短調 ナポリII度・準ナポリII度:短調・長調 変位VII度:長調 調関係:無視

転義可能な和音の一覧を求める(没)

1. 背景 転義の可能性を広げることにより,和声の可能性を広げることができる. また,『総合和声』では主なものとして,減7,属7=増5-6,増3,増3-4の和音に関する転義を示している. 2. 目的 ここでは,上記「主なものとして」の直後に示す転義…

和声記号から構成音を求める

以下の手順で和声記号を処理する. 主調→スケール決定 内部調(準・同主・プラス・マイナスと度数の処理)→和音のスケール決定 和音度数→1・3・5決定 形体指数→7・9・6・4決定