雑感等

音楽，数学，語学，その他に関するメモを記す．

"what"のイメージ

文献

  • 伊藤和夫. “Chapter 4 what節”. 英文解釈教室. 改訂版, 研究社, 1997, p.69-92.

疑問詞"what"は単語単体の意味として，
話し手が断定できないモヤモヤした「モノ」を意味すると考えた．

ここで，この「モノ」とは，話し手の主観として，

  1. 存在が認識できる
  2. 不定性を含む

ようなものだとする．


"what"には次のような「様態の不定性」を指す用法がある．

  • 疑問代名詞 "What is this?"

これは，「モノ」が何かを問うている．

  • 関係代名詞 "I have no words for what I then saw."

この文では，「モノ」を先に示し(what)，それから「モノ」の詳細(I then saw)を示している．


一方，「様態の不定性」とはいいがたい用法もある．

  • 関係形容詞 "They robbed him of what little money he had."

この用法における"what"は，all the"の意味を含むことを文献が示す．

この場合に，上に示す「様態の不定性」が転じ，
「数量・範囲の不定性」を示すようになり，
さらに，「考えうるものすべて」を示すようになったと考えてみる．
f:id:kazmus:20170324134802p:plain

すると，関係形容詞の用法を受け入れやすいのではないかと考える．

順序対に関する命題のメモ

数学

　文献のp.197のA.2.7の命題の証明の準備

　 \{a,b\}=\{a,c\}ならb=c．（中略） a \neq bならb \in \{a,c\}だからb=c．

これに関するメモを記す．

文献

  • 齋藤正彦. “付録　公理的集合論”. 数学の基礎: 集合・数・位相. 東京大学出版会, 2002, p.195-197, (基礎数学, 14).

　外延性公理： \forall x \forall y [ \forall z [ z\in x \leftrightarrow z\in y ]\rightarrow x=y ]. で
x= \{ a,b \} ， y= \{ a,c \} とすると，
\forall z [ z\in \{ a,b \} \leftrightarrow z\in \{ a,c \} ]\rightarrow \{ a,b \}=\{ a,c \}.

さらに， z= b とすると，
[ b\in \{ a,b \} \leftrightarrow b\in \{ a,c \} ] \rightarrow \{ a,b \}=\{ a,c \}.
b\in \{ a,b \} は明らかに真である．
そして， b\in \{ a,c \} が真となる条件を考える．

b\in \{ a,c \} が真となる条件は， b=a が真，または， b=cが真であることだ．
条件 a \neq bより， b=cが成立すべきであることが分かる．

常微分方程式の数値解法：ルンゲ=クッタ法，クッタ=シンプソンの方法（1/3法則）

プログラミング

文献が示すルンゲ=クッタの公式を整理する．
文献の"表 8.3　ルンゲ-クッタの公式"と"表 8.4　ルンゲ-クッタの公式（連立方程式）"をもとにする．

文献

藪忠司, 伊藤惇. “8.2 ルンゲ-クッタ法”. 数値計算法. コロナ社, 2002, p.100-101, (機械系教科書シリーズ, 12).

クッタ=シンプソンの方法（1/3法則）

離散化した際の最小単位時間: h
初期値: t,\, x,\, y,\, z
次の値: t+h,\, x+\varDelta x,\, y+\varDelta y,\, z+\varDelta z

2変数(t, x)

\displaystyle \frac{dx}{dt}=f(t, x)を解く．
\displaystyle k_1=h f(t, x)
\displaystyle k_2=h f \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_1}{2} \right)
\displaystyle k_3=h f \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_2}{2} \right)
\displaystyle k_4=h f(t+h,\, x+k_3)
\displaystyle \varDelta x=\frac{k_1 + 2 k_2 + 2 k_3 + k_4}{6}

3変数(t, x, y)

\displaystyle \frac{dx}{dt}=f(t,\, x,\, y),\, \frac{dy}{dt}=g(t,\, x,\, y)を解く．
\displaystyle k_1=h f(t,\, x,\, y)
\displaystyle k_2=h f \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_1}{2},\, y+\frac{l_1}{2} \right)
\displaystyle k_3=h f \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_2}{2},\, y+\frac{l_2}{2} \right)
\displaystyle k_4=h f(t+h,\, x+k_3,\, y+l_3)
\displaystyle \varDelta x=\frac{k_1 + 2 k_2 + 2 k_3 + k_4}{6}

\displaystyle l_1=h g(t,\, x,\, y)
\displaystyle l_2=h g \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_1}{2},\, y+\frac{l_1}{2} \right)
\displaystyle l_3=h g \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_2}{2},\, y+\frac{l_2}{2} \right)
\displaystyle l_4=h g(t+h,\, x+k_3,\, y+l_3)
\displaystyle \varDelta y=\frac{l_1 + 2 l_2 + 2 l_3 + l_4}{6}

4変数(t, x, y, z) –2変数・3変数の式から推測し，導出した．

\displaystyle \frac{dx}{dt}=f(t,\, x,\, y,\, z),\, \frac{dy}{dt}=g(t,\, x,\, y,\, z),\, \frac{dz}{dt}=j(t,\, x,\, y,\, z)を解く．

\displaystyle k_1=h f(t,\, x,\, y,\, z)
\displaystyle k_2=h f \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_1}{2},\, y+\frac{l_1}{2},\, z+\frac{m_1}{2} \right)
\displaystyle k_3=h f \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_2}{2},\, y+\frac{l_2}{2},\, z+\frac{m_2}{2} \right)
\displaystyle k_4=h f(t+h,\, x+k_3,\, y+l_3,\, z+m_3)
\displaystyle \varDelta x=\frac{k_1 + 2 k_2 + 2 k_3 + k_4}{6}

\displaystyle l_1=h g(t,\, x,\, y,\, z)
\displaystyle l_2=h g \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_1}{2},\, y+\frac{l_1}{2},\, z+\frac{m_1}{2} \right)
\displaystyle l_3=h g \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_2}{2},\, y+\frac{l_2}{2},\, z+\frac{m_2}{2} \right)
\displaystyle l_4=h g(t+h,\, x+k_3,\, y+l_3,\, z+m_3)
\displaystyle \varDelta y=\frac{l_1 + 2 l_2 + 2 l_3 + l_4}{6}

\displaystyle m_1=h j(t,\, x,\, y,\, z)
\displaystyle m_2=h j \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_1}{2},\, y+\frac{l_1}{2},\, z+\frac{m_1}{2} \right)
\displaystyle m_3=h j \left( t+\frac{h}{2},\, x+\frac{k_2}{2},\, y+\frac{l_2}{2},\, z+\frac{m_2}{2} \right)
\displaystyle m_4=h j(t+h,\, x+k_3,\, y+l_3,\, z+m_3)
\displaystyle \varDelta z=\frac{m_1 + 2 m_2 + 2 m_3 + m_4}{6}

Haskellプログラミングの考え方

プログラミング

データ変換の連鎖

理想的なHaskellのソースは，

  • 欲しいデータの性質を記述したもの？
  • データの変換手順だけを記述したもの？

関数型というコンセプトの要は、ビジネスロジックを「データの変換」と捉えることにある。

型の細分化

データの意味と型をできる限り一致させるべき．
変換後のデータが既存の型で表せるとしても
新たな型を作り，別の意味を持つデータであることを明示すべきだ．

機能が必要十分―最小のものを使う

MaybeモナドをListモナドで代用してはいけない
事例：返す値の個数が0個か1個の関数なのに，Listモナドを使った．
結果：「値の個数が1個以上の場合があるのではないか？」というモヤモヤ感を抱えることになった．

ラテン語版聖書

ラテン語

Latin Vulgate Bible with Douay-Rheims and King James Version Side-by-Side+Complete Sayings of Jesus Christ

in principio creavit Deus caelum et terram

in prīncipiō creāvit Deus caelum et terram.

単語

  • in
    • 前置詞　対奪 「～の中に対/～の中で奪」
  • principio
    • prīncipiō←prīncipium 中性名詞　単数　奪与　「最初」
  • creavit
    • creāvit<-creō　直接法　能動　完了　三人称単数「作った」<-「作る」
  • Deus
    • 男性名詞　単数　主呼　「神」
  • caelum
    • 中性名詞　単数　主呼対　「空」
  • et
    • 接続詞 andと同じ
  • terram
    • ←terra 女性名詞　単数　対　「大地」

解釈

<in前 prīncipiō名>
  • 前置詞は直後に名詞句を取り，前置詞句を作る
  • 前置詞句は動詞を含まない

よってin prīncipiōで前置詞句は終わる．意味は「初めに」

creāvit以降は

creāvit動 Deus名 [caelum名 et接 terram名]
  • etがつなぐ語はcaelumとterramだと考え，両者は対格と考える
  • creāvit動 Deus主だとわかる

lilypondの\overrideコマンドでプロパティを変更する

lilypond

出力を調整する方法

lilypondでは，出力を調整するために「\set ○○」や「\override ○○」を使い，
内部のパラメータを変更する．
（出力の調整の例：音部記号を消す，符頭の色を変える，等）

「○○」の構造

出力を調整する命令の構文（角カッコの意味：その角カッコの中身を省略できる場合がある）

  • \set context.property = #value
  • \override [context.]GrobName.property = #value
  • \tweak [layout-object.]grob-property value

上記はあくまで構文なので，実際の命令ではオレンジ色の文字の部分を，実際の「プロパティの名前」に書き換えねばならない．

「○○」の決め方

では，何を変更するために，なんという「プロパティの名前」に書き換えるかは，
内部リファレンスを使って調べることになる．

以下では，どのページを見て，そのページのどこを見れば

  • \override [context.]GrobName.property = #value

における

  • context
  • GrobName
  • property

を決定できるかを以下で示す．

ここでは，テキスト スクリプト（音符の上下につく文字列）のフォントを変更する場合の手順を例示する．
（全ての場合に適用可能な手順であるかはわからない）

手順はおよそ次のようになる．

  1. 「記譜法リファレンス」で変更したいものを説明しているページを開く．
  2. 「記譜法リファレンス」から「内部リファレンス」（中心ページ）を開く（GrobNameが決まる）
  3. 「中心ページ」から「下位ページ」を開き，その中からpropertyに相当する部分を見つける．
  4. 「中心ページ」から「上位ページ」を開き，その中からcontextに相当する部分を見つける．

見るべきページ

  1. 「LilyPond — 記譜法リファレンス」を参照する．
    • テキストスクリプトのフォントを変更したいので，「テキスト スクリプト」の項目を参照する．
    • その下部に「参照」という項目があり，「内部リファレンス: TextScript」がある
      • GrobNameはTextScriptとなる．
  2. リンクより，内部リファレンス「TextScript」を参照する．（中心ページ）
    • ページ下部に「This object supports the following interface(s): font-interface, grob-interface, instrument-specific-markup-interface, item-interface, self-alignment-interface, side-position-interface, text-interface and text-script-interface.」がある．
    • ページ上部に「TextScript objects are created by: Text_engraver.」がある．
      • 今回は，フォントを変更したいので，font-interfaceが関連しそうなので，ここにアクセスすべきだと判断する．
  3. 中心ページからのリンクより，内部リファレンス「font-interface」を参照する．（下位ページ）
    • 「User settable properties:」以下の記述で，「font-name (string)」があり，これがフォント名を指定するための変数だと判断する．
      • propertyはfont-nameとなる．
  4. 中心ページからのリンクより，内部リファレンス「Text_engraver」を参照する．（上位ページ）
    • ページ下部に「Text_engraver is part of the following context(s): CueVoice, DrumVoice, Dynamics, GregorianTranscriptionVoice, KievanVoice, MensuralVoice, PetrucciVoice, TabVoice, VaticanaVoice and Voice.」
      • 普通の楽譜（Cue:CueVoiceやドラム譜:DrumVoice，ネウマ譜等のAncientNotationの楽譜:GregorianTranscriptionVoice・KievanVoice・MensuralVoice・PetrucciVoice・VaticanaVoice，タブ譜:TabVoice―ではない楽譜）のテキストスクリプト（強弱記号:Dynamics―でない文字）を扱うので，Voiceを使用すべきと判断する．
        • contextはVoiceとなる．

以上より，

  • \override [context.]GrobName.property = #value

は

  • \override Voice.TextScript.font-name = #value

となる．

ここで，valueは，
下位ページに「font-name (string)」とあったので，文字列形式であり，フォント名をダブルクォーテーションで囲んだものを書けばよいとわかる．
入力すべきフォント名の調べかたは，lilypond 2.18.0でテキスト スクリプトのフォント変更 - 雑感・音楽等の最後の方に示した．